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关系代数中的除法运算

  除法运算的定义:
      

  RS÷S的意义就是:“在R和S的联系RS中,找出与S中所有的元组有关系的R元组”。

  这个概念的描述的非常抽象,刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程
  

   设有关系R、S 如图所示,求R÷S 的结果

    

      求解步骤过程:
     第一步:找出关系R和关系S中相同的属性,即Y属性。在关系S中对Y做投影(即将Y列取出);所得结果如下

      

      第二步:被除关系R中与S中不相同的属性列是X ,关系R在属性(X)上做取消重复值的投影为{X1,X2};
      第三步:求关系R中X属性对应的像集Y

                      根据关系R的记录,可以得到与X1值有关的记录,如图3所示;与X2有关的记录,如图4所示

     第四步:判断包含关系
                   R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现:
                   X1的像集只有Y1,不能包含关系S中属性Y的所有值,所以排除掉X1;
                   而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值,所以R÷S的最终结果就是X2 ,

       

   也许你现在有点明白除法运算是如何操作的了,下面我们来引申一下,除法运算可以解决什么问题呢
     看下面一个小例子:
              设有关系R,S以及RS,如图所示,求RS÷S的结果
   


 

    很容易求得结果为:{张三 } 
    
   所以你很容易看出来RS÷S 在这里解决的问题就是:“得到选修了所有课程的学生”
   RS÷S的意义就是:“在R和S的联系RS中,找出与S中所有的元组有关系的R元组”。

   

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